Egy szabálytalan elme

Ez a cikk több mint egy éve került publikálásra. A cikkben szereplő információk a megjelenéskor pontosak voltak, de mára elavultak lehetnek.

Minden tekintetben rendhagyó személyiség Szemerédi Endre. A nyolcvanas évek közepe óta az Egyesült Államokban és Magyarországon tanít párhuzamosan. A matematika utazó nagykövete, akinek munkásságát márciusban a Nobel-díjjal egyenértékű elismeréssel honorálták. Amellett, hogy az egész számok szerelmese, mindene a családja: feleségével – Kepes András tévés újságíró testvérével – öt gyermeket nevel.

Ha valakiről, róla igazán meg lehetne formázni a szórakozott, szeretetreméltóan bogaras professzor szobrát. Bár az amerikai Rudgers Egyetem számítástechnikai tanszékén tanít, nem ért a számítógéphez, fényképezni sosem volt képes megtanulni, de még a DVD-lejátszót sem tudja bekapcsolni. Kis túlzással a fél életét külföldön töltötte, mégis nehezen birkózik meg a nyelvekkel: annak idején oroszvizsgáján csak úgy ment át, hogy tanárnőjének harminc szál rózsát vett a grúz piacon. Világéletében nehezen tanult, sőt fiatalkorában enyhén diszlexiás volt; 1967 és 1970 között Moszkvában félreértésből lett egy Gelfand nevű matematikus tanítványa: ő a híres Gelfonddal szeretett volna együtt dolgozni, csak éppen eltévesztett egy magánhangzót.

Ha szobrot nem készítettek is Szemerédi Endréről, idén 72 éves honfitársunk március végén – pár nappal azután, hogy idehaza elnyerte a Széchenyi-díjat – a norvég kormány tudományos alapítványától megkapta az egyik legnagyobb matematikai elismerést, az Abel-díjat „a diszkrét matematika és az elméleti számítástudomány terén elért eredményeiért, illetve ezen eredményeknek az additív számelméletre és ergodelméletre tett hatása elismeréseként”. A díjat május 22-én Oslóban Norvégia uralkodója, V. Harald király fogja átadni.

Mivel a világ legnagyobb tudományos kitüntetését megalapító Alfred Nobel a végrendeletében nem említi, hogy a svéd akadémia matematikában is adjon ki díjat, a matematikusok körében az Abel-díjnak közel azonos presztízse van, mint svéd társának. Nem véletlen, hogy mindkettőért hasonló díjazás, 230 millió forintnak megfelelő összeg jár. (A matematikában a Wolf-díjat és a Fields-medált emlegetik még ilyen rangos elismerésként.) A díjat Niels Henrik Abel (1802–1829) norvég matematikus emlékére alapították. A tudósnak akkor kultusza alakult ki hazájában, hogy születésének századik évfordulóján, 1929-ben bélyeget bocsátottak ki az arcképével – ez azért nagy szó, mert Henrik Ibsen drámaíró után ő volt a második nem királyi személy, aki kiérdemelte ezt a megtiszteltetést; 1948-tól pedig a norvég 500 koronáson szerepelt.

 

Pénzjutalom a megfejtésért

 

„Szemerédi gondolkodásmódja »szabálytalan«; az agya másként van drótozva, mint más matematikusoknak. Sokan bámuljuk az egyedi gondolkodásmódját, rendkívüli látásmódját” – írták tisztelői két éve, a hetvenedik születésnapjának tiszteletére összeállított An Irregular Mind című kötetben. A professzornak már az élete is szabálytalan volt. Édesanyja korán meghalt, ezért fiatalkorának nagy részét nevelőotthonban töltötte. Apja orvosnak szánta, de, mivel nehezére esett a tanulás, az egyetemet hamar otthagyta. Ezután két évig segédmunkás volt, majd egy barátja tanácsára iratkozott be az ELTE matematika-fizika szakára.

A tudománnyal legendás tanára: Turán Pál, illetve Erdős Pál hatására kezdett komolyabban foglalkozni. Mint mondja, Turánt annyira tisztelte, hogy olykor, ha vele beszélgetett, dadogni kezdett. Az akkor már világhírű Erdősről pedig megerősíti azt a legendát, hogy egyes matematikai tételek bizonyításáért a diákoknak száz vagy ezer dollárt is felajánlott. „De azt kell mondjam, nem volt könnyű így pénzt szerezni, mert csak nagyon nehéz problémákat adott fel” – nyilatkozta most az Abel-díj átadása után.

Erdős és Rényi a diszkrét matematikának – más néven kombinatorikának – voltak a mesterei, és Szemerédi Endre is ezen a területen alkotott maradandót. Míg a folytonos matematika egy megszakítások nélküli út leírásával, például egy ceruzával rajzolt vonal követésével foglalkozik, a diszkrét matematikában nem folytonos, hanem meghatározott értékekkel végzünk műveleteket, így a véges struktúrák állnak a középpontban. Végy egy számsort, és folytasd: 5,7,9,13; vagy hány lehetséges kimenetele van a lottósorolásnak; tehát hány szelvényt kellene kitölteni ahhoz, hogy legalább egy ötös találatunk legyen? – szokott példálózni azzal, hogy milyen kérdésekre is keresi választ az ő tudományága. Ennek megfelelően olyan részterületek tartoznak ide, mint a gráfelmélet, a kombinatorika, a játékelmélet, az algoritmusok, a halmazelmélet, a valószínűség-számítás vagy az algebra.

 

Isten és a matematika

 

Szemerédi szerint az egész számoknál szebb struktúra nincs a földön; olyannyira, hogy előszeretettel idézi Leoplold Kronecker német matematikus mondását: „Isten teremtette az egész számokat; minden egyéb az ember műve.” A matematikának ez a szépsége ragadta magával akkor is, amikor a hetvenes években megpróbált megoldást találni Erdős és Turán egyik, mindaddig bebizonyítatlan sejtésére. Az eredmény 1975-re a Szemerédi-féle regularitási lemma lett; az a tétel, amellyel a professzor beírta nevét a matematika történetébe – holott, mint mondja, ez is egy félreértésen alapult. Először egy számtani sorozattal kapcsolatos sejtésre akart bizonyítást lelni, és munkájának egyik alappillére az volt, hogy ha mondjuk egymillió számból – akár találomra – kiemelünk százezret, akkor mindig fogunk találni benne négytagú számtani sorozatot. Eleinte úgy látszott, megvan a megoldás. Eredményét büszkén mutatta Erdősnek, ő azonban azt mondta, a bizonyítás alappillére gyenge lábakon áll, az ugyanis még nem bizonyított tény. Nem maradt más kiút, mint bizonyságot nyerni a bizonyítás egyik alapsejtésére – és így jutott el a nevéről ismert tételhez.

Annak lényege pedig közkeletű kifejezéssel annyi, hogy a matematikában nincs tökéletes káosz. Bár a konkrét bizonyítás nemcsak laikusok, hanem sok szakmabeli számára sem érthető, Szemerédi a következőképpen érzékelteti felismerésének lényegét. „Vegyük a számok közti legegyszerűbb alakzatot, a számtani sorozat: például 5,7,9,11,13. Tételem a követező: ha valaki például egymillióig megadja az egész számok harmadát, nem tudja olyan rosszindulatúan kiválasztani őket, hogy abban ne lehessen találni mondjuk száz hosszúságú számtani sorozatot”. Vagyis akármilyen strukturálatlan halmazt ad meg valaki, ha az elegendően nagy, mindig lehet találni számtani sorozatot.

Másik példával: ha egy gyerek egy papírra felrajzol hat pontot, és minden két-két pontot összeköt vagy kék, vagy piros színű egyenessel, mindig fogunk találni három, azonos színű egyenessel összekötött pontot; vagyis bármely kombináció esetén ki fog jönni egy egyszínű háromszög. A regularitási lemma tehát azt mondja ki, hogy a legnagyobb káoszban is lehet rendet felfedezni. Ez az 1975-ös tétel – melyet Szemerédi Endre először egy lengyel szaklapban publikált – azóta a számítástechnika tudományos hátterének egyik alapjává vált. A bizonyítást sok más matematikus beépítette munkáiba, és hosszú távú hatása abban is tetten érhető, hogy – bár a fanyar humorú professzor a saját bevallása szerint az utóbbi három évtizedben ezenkívül „nem csinált semmit” – az Abel-díj odaítélésében is szerepet játszott ez a tétel.

 

A tudomány mostohagyereke

 

„Minden ilyen díjra legalább ötven esélyes van, és javarészt a bizottság tagjainak ízlése – vagyis hogy éppen milyen fajta matematikát tartanak fontosnak – dönt arról, ki kapja az elismerést” – nyilatkozta Szemerédi Endre. Mint mondta, sokáig az algebrai geometria volt előtérben, szinte minden nagy díjat az e területtel foglalkozó tudós nyert, a diszkrét matematika pedig sokáig mostohagyerek volt. Komoly szakemberek ugyanis némiképp lesajnálták ezt a résztudományt, mert ennek a szakágnak a műveléséhez nem kell akkora felkészültség, mint a többihez. Szemerédi szerint ez annyiban igaz, hogy a kombinatorikában sok olyan bizonyítás olyan egyszerű, hogy – ha egy hónapig foglalkozna vele – akár egy középiskolás is megértené. Az alapelemek tehát egyszerűek, ezek kombinációi azonban komoly fejmunkát igényelnek.

És hogy mivel kíván foglalkozni nyugdíjas éveiben Szemerédi Endre? „Egyik tervem, hogy a számelmélet egyik alapproblémájával, a Waring-problémával foglalkozzam érdemben, bár ehhez még nagyon sok mindent kell megtanulnom, és lehet, hogy mire megtanulom ezeket, be is látom, hogy reménytelen. A probléma úgy szól, hogy hány darab k-adik hatvány szükséges ahhoz, hogy ezek összegeként előállítható legyen egy tetszőleges pozitív egész szám. Azt már tudjuk, hogy legalább k darab kell, ez középiskolás szinten is belátható. Tudunk nagyon jó felső korlátot is adni, ezt szeretném kicsit tovább javítani. Persze a végső cél az lenne, hogy azt mondhassuk, a felső korlát ck, ahol c nem függ k-tól. De a reális cél a felső korlát javítása” – magyarázta.

Szőnyi Szilárd

 

Még mindig süllyed Velence

 

Viszonylag lassan, de továbbra is süllyed az északkelet-olaszországi Velence – figyelmeztetnek szakemberek a legújabb műholdas vizsgálatok eredményei alapján. A lagúnák városa most nagyjából két millimétert süllyed évente.

A talajvíz folyamatos kiszivattyúzása miatt a város jelentősen megsüllyedt az elmúlt évszázadban. A munkálatokat leállították, és a 2000-ben született tanulmányok már azt sugallták, hogy a folyamatot sikerült megállítani. Amerikai és olasz szakemberek közös kutatása szerint azonban a város továbbra is süllyed, és enyhén kelet felé billen.

Figyelembe véve, hogy a lagúna vízszintje körülbelül két milliméterrel emelkedik, a város pedig ugyanekkora ütemben süllyed évente, az összhatás négymilliméternyi tengerszint-emelkedést jelent. A várost bizonyos időközönként rendszeresen elönti a dagály, és a lakóknak ilyenkor gyakran az elárasztott utcákon kell keresztülgázolniuk. Ezeket az áradásokat azonban könnyebben kordában tudják majd tartani a 2014-re elkészülő új gátrendszerrel. Ha a város süllyedésének, illetve a tengerszint emelkedésének a mértéke nem változik, akkor Velence várhatóan nyolcvan milliméterrel kerül lejjebb a következő húsz évben.

MTI

 

Áramot termel az űrbaktérium

 

A nagy-britanniai Newcastle egyetemének kutatói biofilm segítségével kreáltak egy baktérium-prototípust, amely áramot termel. A felhasznált mikroorganizmusok között a főszerepet egy olyan baktérium játssza, amely a sztratoszférában él. Hír már magában az is, hogy a baktériumok áramot tudnak termelni, de hogy főszerepet is játszhat ebben egy űrben élő mikroorganizmus, az már valóságos sci-finek tűnik. De ez a valóság, még ha kísérleti szakaszában van is a dolog.

A baktérium a katalitikus biooxidációval operál, ami úgy valósul meg az adott esetben, hogy a kutatók egy baktérium-biofilmet raknak a karbonelektródák köré, és a mikroorganizmusok az elektródok lebontásával áramot gerjesztenek. Az előző prototípusok javítására törekedve a kutatók 75 különböző baktériumot választottak ki, közöttük az első igazi főszereplőt, a Bacillus stratosphericust, egy olyan baktériumot, amelynek élőhelye 30 km magasságban van, és a légáramlatok hozzák le a földre. A baktérium köbméterenként 200 wattos teljesítményre képes, ami duplája a korábbi eredményeknek, és elég egy kis lámpa meggyújtására.

www.energiacentrum.com

 

Vége a kopaszságnak?

 

Amerikai kutatók megfejtették a férfiak kopaszodásának biológiai okát, növelve ezzel egy olyan kezelés kidolgozásának a reményét, amely képes lesz megállítani, vagy akár visszafordítani a folyamatot. A Science Translational Medicine című folyóiratban közölt tanulmány szerzőinek sikerült azonosítaniuk azt a fehérjét, amely kulcsszerepet játszik a kopaszodás beindításában. A kopaszodásban jelentős szerepet játszik a tesztoszteron nevű férfi nemi hormon, illetve a genetikai tényezők. A Pennsylvania Egyetem kutatói kopasz férfiak és laboratóriumban kitenyésztett egerek vizsgálatai révén figyelték meg, hogy mely gének aktivizálódása előzi meg a folyamat beindulását. A szakemberek a prosztaglandin D szintézis nevű fehérje megemelkedett szintjét fedezték fel a fejbőr kopasz részein található hajtüszők sejtjeiben, az ép területeken pedig nem tapasztaltak elváltozást. Az adott fehérjéből nagy mennyiséggel rendelkező egerek megkopaszodtak a tanulmány során, a fehérje megemelkedett szintjének hatására viszont a beültetett emberi haj növekedése is leállt.

www.stop.hu

---